Nacido el 5 de noviembre de 1936 en la barriada de Pueblo Nuevo, en la occidental provincia de Matanzas, la vida de Veiga está ligada al movimiento obrero y sindical.
Sus ideas revolucionarias lo llevaron a integrar el Movimiento 26 de Julio, recordó la comunicación de la CTC.
Organizó el Sindicato de Trabajadores Metalúrgicos en su provincia natal.
Tras la muerte de Lázaro Peña, del cual fue amigo y colaborador, fue elegido secretario general de la CTC, cargo que ocupó durante 15 años.
Fue electo miembro del Comité Central en el Primer Congreso del Partido Comunista de Cuba, y de su Buró Político en el segundo y tercer congresos de esta organización.
También fue diputado a la Asamblea Nacional (Parlamento) y miembro del Consejo de Estado.
En la última etapa de su vida se desempeñó como miembro de la Consultoría Económica CANEC y como asesor de varias empresas, recordó el texto de la CTC.
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